PHẦN CHUNG

(7 điểm)

Nội dung chớnh và kết quả

Điểm thành phần

Cõu I

2 điểm

a) (1điểm)     D=R/         

y > 0 , h/số đồng biến trên D và không có cực trị

Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1

Tâm đối xứng I(1;1)

BBT

Đồ thị

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

 b) (1 điểm)                  

   * Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d là:

                 (1) ; đ/k

Vỡ  với ,nờn p/t (1) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 1 với  .Suy ra d tại hai điểm phân biệt với

*Gọi cỏc giao điểm của d là:  A( )  ; B( );với ;  là cỏc nghiệm của p/t (1)

Vậy : AB , đạt được khi m = 2

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Cõu II

    2 điểm

a) (1 điểm) .  

KL: Bpt cú tập nghiệm là T=

0,25điểm

0,25điểm

0,5 điểm

b)(1 điểm) đ/k  .Bất pt   ; Vậy  và  là nghiệm của p/t:          T .Rừ ràng hệ trờn cú nghiệm khi p/t* cú 2 nghiệm khụng õm

0,25 điểm

 0,25điểm

0,5điểm

Cõu III

2 điểm

a)   (1 điểm)    2cosx+

(p/t vụ nghiệm )

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

b) (1 điểm) Tớnh:  I=

Đặt ; t ;

Vậy      I=      Đặt .

Ta cú 

0,5 điểm

0,5 điểm

Cõu

Nội dung chớnh và kết quả

Điểm thành phần

Cõu IV

1 điểm

I(1;5;0) ,        

cú vtcp   ;và đi qua điểm M

cú vtcp ;  đi qua điểm

·      mp(P)chứa và điểm I cú vtpt

p/t mp(P)  :  3x –y - 2z + 2 = 0

Tương tự mp(Q) chứa và điểm I cú vtpt (3;-1;2)

p/t mp(Q)  :  3x - y + 2z + 2 = 0

*Vỡ đường thẳng d qua I , cắt  và , nờn d = (P) (Q) 

đường thẳng d cú vtcp = (1;3;0); d đi qua điểm I(1;5;0)

Nờn p/t tham số của d là

*mp( ) qua điểm I và song song với  và nờn ( ) cú vtpt = =(9;5;-2)

 p/t ( ) :   9x + 5y -2z – 34 = 0

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

CõuVa

3 điểm

1)(1 điểm)  Tập hợp cỏc số tự nhiờn nhỏ hơn 10 :

*Số điểm cú 3 toạ độ khỏc nhau đôi một là:  (điểm)

* Trờn mỗi mặt phẳng toạ độ,mỗi điểm đều cú một toạ độ bằng 0, hai toạ độ cũn lại khỏc nhau và khỏc 0.Số cỏc điểm như vậy là:   (điểm)

2) * Xác định k/c(AB;SC) Vỡ AB//mp(SDC) d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC))

Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC;Gọi O = AC BD mp(SMN) mp(SDC)

Hạ MH SN , (H SN)      MH mp(SDC)  MH = d(M;(SDC))

                                                                                       = d(AB;(SDC))= d(AB;SC)

   * Tớnh MH: Hạ OI SN  MH = 2.OI

    SNO vuụng cú:

Với ON = ; OS =                

ta tính được   OI =    MH=

3) (1 điểm)      * ;    Đ/k  x>0 .  Đặt

p/t * Nhận thấy p/t này có nghiệm t = 1, và c/m được nghiệm đó là duy nhất. Vậy , ta được : 

KL: p/t cú duy nhất nghiệm   x = 2

0,5 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Cõu Vb

3 điểm

1)(1 điểm) Đặt

.Ta cú bảng biến thiờn của h/s f(x):

 Nhỡn vào bảng biến thiờn,ta thấy : đường thẳng y=0 chỉ cắt đồ thị của h/s f(x) tại một điểm duy nhất. Vậy p/t đó cho cú 1 nghiệm duy nhất

2) (1 điểm) Gọi toạ độ tiếp điểm là ( ), PTTT (d) cú dạng:   *

  Vỡ A(4;3) (d)             (1)

Vỡ tiếp điểm ,nờn    (2)   .Từ (1),(2) ta cú   . Từ p/t * , ta thấy có 2 tiếp tuyến của (E) đi qua điểm A(4;3) là :     (d )  :       x – 4 = 0 ;  (d ) :     y – 3 = 0

3)(1 điểm) : Số phải tỡm chứa bộ 123:

     Lấy 4 chữ số : cú cỏch

     Cài bộ 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số     vừa lấy: có 5 cách

     cú    5 = 5.840 = 4200  số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123

     Trong cỏc số trờn, cú 4 = 4.120 = 480 số cú chữ số 0 đứng đầu

 Cú     5  - 4   = 3720 số phải tỡm trong đó cú mặt bộ 123

                  : Số phải tỡm cú mặt bộ 321    (lập luận tương tự)

                              Cú 3720 số gồm 7 chữ số khỏc nhau , cú bặt 321

Kết luận:   cú 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khỏc nhau đôi một,trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm